حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos (x) \cdot 5^{\sin (x)} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 5^{u} d u$

خطوة 2

تكامل $5^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{\sin (x)} + C$