حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{10}{\sqrt{2 x + 3}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 2 x + 3$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 2 x + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{2}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{5}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

خطوة 3.2

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ بالصيغة $10 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$10 u^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 3$ .

$10 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$