حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $1 + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $1$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + x^{2})} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + x^{2}} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

خطوة 6.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (x \cdot 2) + C)$

خطوة 6.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$ بالصيغة $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$\frac{2}{4} \arctan (2 x) + C$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 x) + C$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$