حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} 2^{x} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

تكامل $2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{- 1}^{2}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(\frac{2^{2}}{\ln (2)}) - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{4}{\ln (2)} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)})$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$5.04943264 \dots$

خطوة 5