حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{20}{{(5 x - 9)}^{2}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 5 x - 9$ . إذن $d u = 5 d x$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 5 x - 9$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{5}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$5$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{4}{u^{2}} d u$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \int u^{- 2} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$4 (- u^{- 1} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4 (- u^{- 1} + C)$ بالصيغة $4 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{1}{u} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 4}{u} + C$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x - 9$ .

$- \frac{4}{5 x - 9} + C$