حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\ln (x)}{x^{2}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = \ln (x)$ . إذن $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{u_{1}}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اعكِس علامة أُس $e^{u_{1}}$ وأخرِجها من القاسم.

$\int u_{1} {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u_{1} e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

خطوة 2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $u_{1}$ .

$\int u_{1} e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $- 1 u_{1}$ بالصيغة $- u_{1}$ .

$\int u_{1} e^{- u_{1}} d u_{1}$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = u_{1}$ و $d v = e^{- u_{1}}$ .

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - \int - e^{u_{2}} d u_{1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$ بالصيغة $- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ .

$- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ بالصيغة $- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$ .

$- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $- u_{1} e^{u_{2}}$ و $e^{u_{2}} u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد ترتيب $e^{u_{2}}$ و $u_{1}$ .

$- u_{1} e^{u_{2}} + u_{1} e^{u_{2}} + C$

خطوة 5.3.1.2

أضف $- u_{1} e^{u_{2}}$ و $u_{1} e^{u_{2}}$ .

$0 + C$

خطوة 5.3.2

أضف $0$ و $C$ .

$C$