حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x^{3} + 27$ موجبة وسالبة.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ و $27 x]_{- 3}^{0}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $- 3$ وفي $- 6$ .

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $- 27 x$ في $- 3$ وفي $- 6$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

خطوة 11.2.3

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ في $0$ وفي $- 3$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $1296$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $1296$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.3.2.4

اقسِم $324$ على $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.4

اضرب $- 1$ في $324$ .

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.5

لكتابة $- 324$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.6

اجمع $- 324$ و $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.8.1

اضرب $- 324$ في $4$ .

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.8.2

اطرح $1296$ من $81$ .

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.11

اضرب $\frac{1215}{4}$ في $1$ .

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.12

اضرب $- 27$ في $- 3$ .

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.13

اضرب $27$ في $- 6$ .

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.14

اطرح $162$ من $81$ .

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.15

لكتابة $- 81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.16

اجمع $- 81$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.18.1

اضرب $- 81$ في $4$ .

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.18.2

اطرح $324$ من $1215$ .

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.20

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.21

اضرب $27$ في $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.22

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.23

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.24

اجمع $\frac{1}{4}$ و $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

خطوة 11.2.4.25

اضرب $27$ في $- 3$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

خطوة 11.2.4.26

لكتابة $- 81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 11.2.4.27

اجمع $- 81$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

خطوة 11.2.4.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

خطوة 11.2.4.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.29.1

اضرب $- 81$ في $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

خطوة 11.2.4.29.2

اطرح $324$ من $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

خطوة 11.2.4.30

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

خطوة 11.2.4.31

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

خطوة 11.2.4.32

اضرب $\frac{243}{4}$ في $1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

خطوة 11.2.4.33

أضف $0$ و $\frac{243}{4}$ .

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

خطوة 11.2.4.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{891 + 243}{4}$

خطوة 11.2.4.35

أضف $891$ و $243$ .

$\frac{1134}{4}$

خطوة 11.2.4.36

احذِف العامل المشترك لـ $1134$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.36.1

أخرِج العامل $2$ من $1134$ .

$\frac{2 (567)}{4}$

خطوة 11.2.4.36.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.36.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.36.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.36.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{567}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{567}{2}$

الصيغة العشرية:

$283.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$283 \frac{1}{2}$

خطوة 13