حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln (4 x^{2}) d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (4 x^{2})$ و $d v = 1$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{x}$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

خطوة 3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (4 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

خطوة 3.3.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int 2 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (4 x^{2}) x - (2 x + C)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (4 x^{2}) x - (2 x + C)$ بالصيغة $\ln (4 x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (4 x^{2}) x - 2 x + C$