حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 3 - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 3 - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 2}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

خطوة 5.2

انقُل $u^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$