إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.5
أضف و.
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
خطوة 2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.5
أعِد ترتيب و.
خطوة 3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6
خطوة 6.1
أضف و.
خطوة 6.2
اضرب في .
خطوة 6.3
اضرب في .
خطوة 6.4
اضرب في .
خطوة 7
أضف و.
خطوة 8
خطوة 8.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
+ | + | + |
خطوة 8.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
+ | + | + |
خطوة 8.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
خطوة 8.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
+ | + | + | |||||||
- | - |
خطوة 8.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ |
خطوة 8.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
خطوة 8.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
خطوة 8.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ | + |
خطوة 8.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
- | - |
خطوة 8.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
- | - | ||||||||
+ |
خطوة 8.11
الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.
خطوة 9
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 10
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بسّط.
خطوة 14
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .