حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

خطوة 5

احسِب قيمة $\arctan (x)$ في $1$ وفي $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

خطوة 6.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

خطوة 6.2

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

خطوة 6.3

اجمع $5$ و $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 π}{4}$

الصيغة العشرية:

$3.92699081 \dots$

خطوة 8