حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . إذن $d u = - \sin (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \sin (u) d u$

خطوة 3

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

$- - \cos (u) + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\cos (u) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$