حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $3$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اطرح $1$ من $81$ .

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2.4

اقسِم $20$ على $1$ .

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 7.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

خطوة 7.2.3.11

اطرح $1$ من $9$ .

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

خطوة 7.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

خطوة 7.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

خطوة 7.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

خطوة 7.2.3.12.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$20 - 4 \cdot 4$

خطوة 7.2.3.13

اضرب $- 4$ في $4$ .

$20 - 16$

خطوة 7.2.3.14

اطرح $16$ من $20$ .

$4$

خطوة 8