حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $10$ وفي $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $7 x$ في $10$ وفي $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.5

أضف $\frac{1000}{3}$ و $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.6

اجمع $4$ و $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.7

اضرب $4$ في $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.8

اضرب $7$ في $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.3.9

اضرب $- 7$ في $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

خطوة 7.3.10

أضف $70$ و $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

خطوة 7.3.11

لكتابة $70$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.12

اجمع $70$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.14.1

اضرب $70$ في $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

خطوة 7.3.14.2

أضف $4000$ و $210$ .

$\frac{4210}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4210}{3}$

الصيغة العشرية:

$1403.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1403 \frac{1}{3}$

خطوة 9