حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} \int \sqrt{4 - \frac{3}{5} x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 4 - \frac{3}{5} x$ . إذن $d u = - \frac{3}{5} d x$ ، لذا $- \frac{5}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 4 - \frac{3}{5} x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $4 - \frac{3}{5} x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - \frac{3}{5} x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - \frac{3}{5} x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- \frac{3}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{5} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{5} \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{3}{5}$

خطوة 1.1.4

اطرح $\frac{3}{5}$ من $0$ .

$- \frac{3}{5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{- 1}{- \frac{3}{5}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{1}{\frac{3}{5}} d u$

خطوة 2.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} (1 (\frac{5}{3})) d u$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{5}{3} d u$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{5}{3}$ و $\sqrt{u}$ .

$\frac{2}{3} \int - \frac{5 \sqrt{u}}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} (- \int \frac{5 \sqrt{u}}{3} d u)$

خطوة 4

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{5}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} (- (\frac{5}{3} \int \sqrt{u} d u))$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$- \frac{10}{3 \cdot 3} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{10}{9} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10}{9} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- \frac{10}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ بالصيغة $- \frac{20}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{20}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - \frac{3}{5} x$ .

$- \frac{20}{27} {(4 - \frac{3}{5} x)}^{\frac{3}{2}} + C$