حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{- x} \tan (e^{- x}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = - x$ . إذن $d u_{1} = - d x$ ، لذا $- d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = - x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int - e^{u_{1}} \tan (e^{u_{1}}) d u_{1}$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int e^{u_{1}} \tan (e^{u_{1}}) d u_{1}$

خطوة 3

لنفترض أن $u_{2} = e^{u_{1}}$ . إذن $d u_{2} = e^{u_{1}} d u_{1}$ ، لذا $\frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u_{2} = e^{u_{1}}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $e^{u_{1}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- \int \tan (u_{2}) d u_{2}$

خطوة 4

تكامل $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| \sec (u_{2}) |)$ .

$- (\ln (| \sec (u_{2}) |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

خطوة 6

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $e^{u_{1}}$ .

$- \ln (| \sec (e^{u_{1}}) |) + C$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- x$ .

$- \ln (| \sec (e^{- x}) |) + C$