حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 6} d x$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4 x^{3} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{4 x^{3} - 6} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) - 6} d x$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)} d x$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)$ .

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 3} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 x^{3} - 3$ . إذن $d u = 6 x^{2} d x$ ، لذا $\frac{1}{6 x^{2}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 x^{3} - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x^{3} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x^{2} + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $6 x^{2}$ و $0$ .

$6 x^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3} - 3$ .

$\ln (| 2 x^{3} - 3 |) + C$