حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{2} - 4}{x} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4.1.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\int x d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x d x + \int - \frac{4}{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{4}{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{4}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 8

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} - 4 \ln (| x |) + C$