حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \csc^{2} (\frac{x}{2}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{x}{2}$ . إذن $d u = \frac{1}{2} d x$ ، لذا $2 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{x}{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \csc^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$\int \csc^{2} (u) (1 \cdot 2) d u$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\int \csc^{2} (u) \cdot 2 d u$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $\csc^{2} (u)$ .

$\int 2 \csc^{2} (u) d u$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \csc^{2} (u) d u$

خطوة 4

بما أن مشتق $- \cot (u)$ هو $\csc^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (u)$ هو $- \cot (u)$ .

$2 (- \cot (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$2 (- \cot (u)) + C$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cot (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$- 2 \cot (\frac{x}{2}) + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 \cot (\frac{1}{2} x) + C$