حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sin (x)}{{(4 - \cos (x))}^{3}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 4 - \cos (x)$ . إذن $d u = \sin (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 4 - \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $4 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 - \cos (x)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$0 + \sin (x)$

خطوة 1.1.4

أضف $0$ و $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $u^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int u^{- 3} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

خطوة 4.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - \cos (x)$ .

$- \frac{1}{2 {(4 - \cos (x))}^{2}} + C$