حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} \cos (x) d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

خطوة 7.2

اضرب $\int \cos (x) d x$ في $1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

خطوة 8

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

خطوة 9

أعِد كتابة $x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ بالصيغة $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$