حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{y \sqrt{y}} d y$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{\frac{1}{2}}} d y$

خطوة 2.1.2

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{\frac{1}{2}}} d y$

خطوة 2.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{y^{1 + \frac{1}{2}}} d y$

خطوة 2.1.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d y$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 + 1}{2}}} d y$

خطوة 2.1.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $y^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d y$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d y$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\int y^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d y$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 3}{2}} d y$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int y^{- \frac{3}{2}} d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- 2 y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C$ بالصيغة $- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}} + C$