حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + (\frac{x^{2}}{4})} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}} d x$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{4}} d x$

خطوة 2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\int_{0}^{2} 1 \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{4}{4 + x^{2}}$ في $1$ .

$\int_{0}^{2} \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$4 ((\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

خطوة 6.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

خطوة 7.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

خطوة 7.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

خطوة 7.3

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{π}{4}$

خطوة 7.5

اجمع $2$ و $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 7.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.57079632 \dots$

خطوة 9