حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln^{2} (x) d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x$ و $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\ln (x^{2})$ على $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{2})$ بالصيغة $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

خطوة 7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

خطوة 10

أعِد كتابة $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ بالصيغة $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$