إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.5
أضف و.
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.2
اضرب في .
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.9
أعِد ترتيب و.
خطوة 3.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.12
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.13
أضف و.
خطوة 3.14
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.15
اطرح من .
خطوة 3.16
أخرِج السالب.
خطوة 3.17
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.18
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.19
اطرح من .
خطوة 3.20
أخرِج السالب.
خطوة 3.21
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.22
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.23
اطرح من .
خطوة 3.24
اضرب في .
خطوة 3.25
اضرب في .
خطوة 3.26
اطرح من .
خطوة 3.27
اطرح من .
خطوة 4
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 5
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
خطوة 10.1
بسّط.
خطوة 10.1.1
اجمع و.
خطوة 10.1.2
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 10.2
بسّط.
خطوة 10.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.4
بسّط.
خطوة 10.4.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.4.2
اضرب في .
خطوة 10.4.3
اضرب في .
خطوة 11
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .