حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \int u^{- 2} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- (- u^{- 1} + C)$ بالصيغة $- - \frac{1}{u} + C$ .

$- - \frac{1}{u} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{u} + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $\frac{1}{u}$ في $1$ .

$\frac{1}{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x$ .

$\frac{1}{1 - x} + C$