حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{2} - 1) \sqrt{2 x + 1} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = 2 x + 1$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = 2 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{u_{1}}$ .

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{\sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

خطوة 2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u_{1}}$ في صورة ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{1}$

خطوة 3

لنفترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . إذن $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ ، لذا $2 d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $\frac{u_{1}}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 3.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

خطوة 3.1.4.2

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\int ({u_{2}}^{2} - 1) {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . إذن $d u_{3} = 2 d u_{2}$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 u_{2} + 1$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، إذن مشتق $2 u_{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$\int ({(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u_{3}$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int ({(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ .

$\int ((\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.9

أعِد ترتيب $\frac{u_{3}}{2}$ و $- 1$ .

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.10

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.11

اضرب $\frac{u_{3}}{2}$ في $\frac{u_{3}}{2}$ .

$\int \frac{u_{3} \cdot u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.12

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{1} u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.13

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{{u_{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.15

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.16

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{2}}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.17

اضرب $\frac{{u_{3}}^{2}}{4}$ في $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{{u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.19

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.20

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.22.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.22.2

أضف $4$ و $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.23

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.24

اجمع $- 1 \frac{u_{3}}{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.25

اضرب $\frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2}$ في $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.26

اجمع $\frac{u_{3}}{2}$ و ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.27

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.28

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.29

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.31

أضف $2$ و $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.32

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.33

اجمع $- \frac{1}{2}$ و $\frac{u_{3}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.34

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3}}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.35

اجمع $- \frac{u_{3}}{4}$ و $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.36

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.37

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.38

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.39

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.40

أضف $2$ و $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.41

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.42

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.43

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.44

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.45

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.46

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.47

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 6.48

أعِد ترتيب $- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ و $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ بالصيغة $- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.5

اطرح $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ من $- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - 2 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.6

اجمع $- 2$ و $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $2$ من $- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{2 (4)} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 7.10

أعِد كتابة $- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالصيغة $- \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 11

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 14

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

خطوة 17

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3})$

خطوة 18

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 19

بسّط.

$\frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{28} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{10} - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 20

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3 \cdot 2} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 21.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{6} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 21.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 (1)}{6} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 21.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 21.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 21.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 22

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{1}{28} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 22.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 22.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x + 1$ .

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 23

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$