حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x^{2} + x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{2} + x$ . إذن $d u = (2 x + 1) d x$ ، لذا $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x^{2} + x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} + x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x^{2} + x$ .

$u_{lower} = 0^{2} + 0$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$u_{lower} = 0 + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x^{2} + x$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u_{upper} = 1 + 1$

خطوة 1.5.2

أضف $1$ و $1$ .

$u_{upper} = 2$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{2} e^{u} d u$

خطوة 2

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u}]_{0}^{2}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $2$ وفي $0$ .

$(e^{2}) - e^{0}$

خطوة 3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{2} - 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{2} - 1$

الصيغة العشرية:

$6.38905609 \dots$