حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 1 - 2 x^{2}$ . إذن $d u = - 4 x d x$ ، لذا $\frac{1}{- 4 x} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 1 - 2 x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 4 x$

خطوة 2.1.4

اطرح $4 x$ من $0$ .

$- 4 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \frac{- 1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - - \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int 1 \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{1}{u^{2}}$ في $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

خطوة 5

أعِد كتابة $- u^{- 1} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$