حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

خطوة 2.2.2

اقسِم $d$ على $1$ .

$\int x d d x$

خطوة 3

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $d$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $\frac{d}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$