حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2 x^{2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot 3$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2} + 3$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2} + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.1.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3$ .

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$