حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وسّع ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) d x$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) d x$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$\int x^{2} x^{2} + 1 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2 + 2} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.7

أضف $2$ و $2$ .

$\int x^{4} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.8

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.9

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.10

اضرب $1$ في $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 d x$

خطوة 2.11

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x + C$