حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

خطوة 3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

خطوة 5

بما أن $- 15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 15$ خارج التكامل.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$