حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (θ)$ . إذًا $d u = \cos (θ) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \sin (θ)$ . أوجِد $\frac{d u}{d θ}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $\cos (θ)$ .

$\cos (θ)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{2} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C$