حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ في $8$ وفي $5$ .

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

خطوة 4.3.2.3

$\frac{5}{4}$ تساوي تقريبًا $1.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

خطوة 4.3.2.4

احسِب قيمة $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

خطوة 4.3.2.5

اضرب $- 1$ في $0.6435011$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

خطوة 4.3.3

اطرح $0.6435011$ من $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0.40369644}{4}$

خطوة 4.3.4

اقسِم $0.40369644$ على $4$ .

$0.10092411$

خطوة 5