حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (1 + \cos (3 x)) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 3 x$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int (1 + \cos (u)) \frac{1}{3} d u$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int 1 + \cos (u) d u$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{3} (\int d u + \int \cos (u) d u)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} (u + C + \int \cos (u) d u)$

خطوة 5

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (u + C + \sin (u) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{3} (u + \sin (u)) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 x + \sin (3 x)) + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sin (3 x)$ .

$x + \frac{\sin (3 x)}{3} + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$