حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 4 x^{2}}} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 x$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (u)$

$\frac{1}{2} (\arcsin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{2} \arcsin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{2} \arcsin (2 x) + C$