حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\tan^{-1} (x)}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \tan^{-1} (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ ، لذا $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \tan^{-1} (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\tan^{-1} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{1}{2} {\tan^{-1} (x)}^{2} + C$