حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 \sin (x)}{3 + \cos (x)} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 3 + \cos (x)$ . إذن $d u = - \sin (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 3 + \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $3 + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

خطوة 1.1.4

اطرح $\sin (x)$ من $0$ .

$- \sin (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{- 4}{u} d u$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int - \frac{4}{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{4}{u} d u$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- (4 \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$- 4 \ln (| u |) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 + \cos (x)$ .

$- 4 \ln (| 3 + \cos (x) |) + C$