حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

خطوة 1

انقُل $2$ إلى يسار $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . إذن $d u = 20 x d x$ ، لذا $\frac{1}{20} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 (5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (5 x^{2} - 3)]$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 (5 x^{2} - 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$ .

$2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

خطوة 2.1.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.1.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.1.6

اضرب $2$ في $5$ .

$2 (10 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.1.7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (10 x + 0)$

خطوة 2.1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أضف $10 x$ و $0$ .

$2 (10 x)$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $10$ في $2$ .

$20 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u \frac{1}{20} d u$

خطوة 3

اجمع $u$ و $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{u}{20} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{20}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{20}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{20} \int u d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ بالصيغة $\frac{1}{40} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{40} u^{2} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 (5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{40} {(2 (5 x^{2} - 3))}^{2} + C$