حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x e^{- x^{2}} d x$ , $u = - x^{2}$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - x^{2}$ . إذًا $d u = - 2 x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x)$

خطوة 1.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x^{2}$ .

$- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C$