حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{2 x - 1}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 2 x - 1$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 2 x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{2 \sqrt{u}} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

خطوة 4.2

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5

وسّع $({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2})$ .

$\frac{1}{2} \int ((\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.9

اضرب $\frac{u}{2}$ في $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u \cdot u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.10

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.11

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u^{1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.13

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.14

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.15

اجمع $\frac{u^{2}}{4}$ و $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.17

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.18

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.20.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{4 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.20.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.21

اضرب $\frac{u}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.22

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.23

اجمع $\frac{u}{4}$ و $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.24

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.25

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.26

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.28

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.29

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.30

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.31

اجمع $\frac{u}{4}$ و $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.32

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.33

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.34

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.36

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.37

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.38

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.39

اجمع $\frac{1}{4}$ و $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.40

أضف $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ و $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + 2 \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.41

اجمع $2$ و $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 5.42

لكتابة $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{4}{4} d u$

خطوة 5.43

اجمع $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

خطوة 5.44

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

خطوة 5.45

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

خطوة 5.46

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

خطوة 5.47

أعِد ترتيب $u^{- \frac{1}{2}}$ و $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

خطوة 5.48

أعِد ترتيب $2 u^{\frac{1}{2}}$ و $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

خطوة 5.49

انقُل $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ بالصيغة $- u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{- u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{- 4 u^{- \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

خطوة 6.3

أضف $- 4 u^{- \frac{1}{2}}$ و $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 2} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 9

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{8} (\int 2 u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (2 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 14

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 \int u^{- \frac{1}{2}} d u)$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 (2 u^{\frac{1}{2}} + C))$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط.

$\frac{1}{8} (\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 16.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 17

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.1.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.2

لكتابة $\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.3

لكتابة $\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

اضرب $\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.4.3

اضرب $\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{5 \cdot 3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.4.4

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1.1.1

انقُل ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.1.1.2

انقُل ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.1.2

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.1.3

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.1.4

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{1})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.3.2

بسّط.

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x - 1))}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.3.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x - 3)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.6.4

اطرح $3$ من $10$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 18.7

لكتابة $- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{15}{15}) + C$

خطوة 18.8

اجمع $- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} + \frac{- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15}) + C$

خطوة 18.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15} + C$

خطوة 18.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.1

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.1.1

انقُل ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

خطوة 18.10.1.2

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

خطوة 18.10.1.3

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)}{15} + C$

خطوة 18.10.1.4

أخرِج العامل $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 3 \cdot 15)}{15} + C$

خطوة 18.10.2

اضرب $- 3$ في $15$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{1} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.2

بسّط.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 x - 1) (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.3

وسّع $(2 x - 1) (6 x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x + 7) - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.3.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x \cdot x + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.3.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.1.3

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.1.4

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.1.6

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.3.4.2

اطرح $6 x$ من $14 x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 7 - 45)}{15} + C$

خطوة 18.10.4

اطرح $45$ من $- 7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 52)}{15} + C$

خطوة 18.10.5

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{2} + 8 x - 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 8 x - 52)}{15} + C$

خطوة 18.10.5.2

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) - 52)}{15} + C$

خطوة 18.10.5.3

أخرِج العامل $4$ من $- 52$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

خطوة 18.10.5.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 x^{2}) + 4 (2 x)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

خطوة 18.10.5.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

خطوة 18.10.6

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

خطوة 18.11

اجمع.

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

خطوة 18.12

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

خطوة 18.13

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

خطوة 18.14

اضرب ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$