حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{1}{x^{3}}$ . إذن $d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ ، لذا $1 d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{1}{x^{3}}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 1.1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

خطوة 1.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \frac{1}{3} e^{u} d u$

خطوة 2

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- \frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 3

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

خطوة 4

بسّط.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{3}}} + C$