حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos^{3} (x) \sin (x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . إذن $d u = - \sin (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int u^{3} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

خطوة 4

أعِد كتابة $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cos^{4} (x) + C$