حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

خطوة 2

وسّع $(x - 6) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

خطوة 3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

خطوة 4.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- \frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

خطوة 5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 12 x + 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

خطوة 5.4

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

خطوة 5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

خطوة 5.6

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

خطوة 5.7

اضرب $- 12$ في $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

خطوة 5.8

أضف $2 x - 12$ و $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

خطوة 6.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{- 2}{5}$ و $x$ .

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

خطوة 6.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

خطوة 6.2.5

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

خطوة 6.2.6

اجمع $12$ و $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

خطوة 6.2.7

اطرح $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ من $0$ .

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$