حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

خطوة 5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

خطوة 7

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 9.2.2

اجمع $12$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

خطوة 9.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

خطوة 9.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

خطوة 9.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

خطوة 9.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

خطوة 9.2.3.2.4

اقسِم $3 x^{4}$ على $1$ .

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ .

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$