حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $6$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$