حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{17}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $\frac{17}{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\cos (\frac{π t}{6})$ و $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

خطوة 2.2

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

خطوة 2.4.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

خطوة 2.5

بما أن $\frac{π}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{π t}{6}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{π}{6}$ في $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{π}{6}$ و $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

خطوة 2.11

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.12

اضرب $2$ في $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

خطوة 2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

خطوة 3

أضف $0$ و $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$