حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $7$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{21}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$