حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x y) = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\tan (x y)) = \frac{d}{d y} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \tan (y)$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\sec^{2} (x y) \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (x y) (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\sec^{2} (x y) (x + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\sec^{2} (x y) (x + y x')$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (x y) x + \sec^{2} (x y) (y x')$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x' = x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$ .

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) = x'$

خطوة 5.2

اطرح $x'$ من كلا المتعادلين.

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) - x' = 0$

خطوة 5.3

اطرح $x \sec^{2} (x y)$ من كلا المتعادلين.

$y x' \sec^{2} (x y) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x'$ من $y x' \sec^{2} (x y) - x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x'$ من $y x' \sec^{2} (x y)$ .

$x' (y \sec^{2} (x y)) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x'$ من $- x'$ .

$x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1 = - x \sec^{2} (x y)$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1$ .

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ على $y \sec^{2} (x y) - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ على $y \sec^{2} (x y) - 1$ .

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y \sec^{2} (x y) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$